Потенциальные и соленоидные векторные поля (1981)

Понятие векторного поля.

Вектор функция.

Определение вектор функции с помощью трех скалярных функций, являющихся проекциями вектора на оси координат.

Геометрическое изображение векторного поля.

Изображение летящего самолета.

В аэро и гидродинамике поток газа или жидкости, обтекающей тело, характеризуется определенным значением вектора скорости в каждой его точке.

Совокупность всех таких векторов образует поле скоростей потока.

Электрические и магнитные поля.

Ученые около одного из устройств термоядерной установки.

Электрическая схема магнита.

Магнитное поле тока плазмы.

Понятие потенциального поля.

Математическая формула потенциала векторного поля.

Понятие эквипотенциального поля.

Вектор-градиент фи характеризует направление и величину наибыстрейшего роста функции в каждой точке поверхности и направлен по нормали к ним.

Демонстрация опыта с созданием электростатического поля.

Поле точечного заряда, простейшее из электростатических полей.

Мультфильм, поясняющий поле точечного заряда.

Мультфильм, поясняющий воздействие на поле точечного заряда плоского проводящего экрана.

Если убрать экран и расстояние между разноименными зарядами устремить к нулю, оставляя электрический момент зарядов постоянным, то в пределе получим поле точечного диполя.

Мультфильм поясняющий потенциал скоростей в гидродинамике.

Безвихревой характер потенциального движения жидкости.

Ротор или вихрь скорости.

Значение ротора в потенциальном течении.

Если потенциальное поле имеет плоскопараллельный характер, то вектор поля можно записать в комплексном виде и применять для изучения таких полей методы теории функции комплексной переменной.

Понятие комплексного потенциала течения аналитической функции.

Математическая формула функции.

Комплексный потенциал для однородного поступательного потока.

Течение жидкости с логарифмическим потенциалом.

Формула абсолютной величины скоростей частиц при таком течении.

Мультфильм, поясняющий обтекание жидкостью круга в отсутствии циркуляции и при циркуляции, силы воздействующие на обтекаемое тело.

Решение задачи обтекания произвольного контура методами теории функции комплексной переменной может быть сведено к решению задачи обтекания круга.

На этом принципе основано решение задачи об обтекании профилей Жуковского.

Вода в канале.

Вихревое движение воды в канале.

Вихревой след от лодки.

Мультфильм, поясняющий движение воздушных масс в атмосфере.

Понятие соленоидального поля.

Математическая формула соленоидального поля.

Физический смысл соленоидального поля.

Векторные линии соленоидального поля или замыкаются или уходят в бесконечность.

Демонстрируется пример движения несжимаемой жидкости как пример соленоидального поля.

Магнитное поле также является примером соленоидального поля.

Примеры применения математического понятия векторного поля в решении разнообразных технических и физических задач.